第二章 数字系统:解锁符号的奥秘
数字系统,犹如数码世界的密码,是将复杂数量用有限符号巧妙表达的艺术。不同的系统,如位置化与非位置化,各有其独特魅力和应用领域。
位置化数字系统:符号的魔力
在这个类别中,符号的位置赋予了它们数值含义。例如:
十进制,我们的日常生活基石,使用十个符号来表达,包括正负号和0-9。计算机内部存储正负数的方式有所不同,但对于整数和实数,我们有清晰的规则:
整数: 123 代表十进制的123
实数: 123.45,十进制中的小数点和小数部分
二进制,电子世界的语言,仅用两个符号(0 和 1),由于计算机硬件的电子开关原理,所有数据都以二进制形式存储:
整数: 10101 对应十进制的21
实数: 1.0101,二进制的小数部分
为了克服二进制在外部表示的不便,十六进制和八进制应运而生:
十六进制,用6个符号,如A对应十进制的10,整数部分如:1AB,小数部分较少见。
八进制,与二进制类似,但用于外部表示,如73,整数部分常见于计算机处理。
转换的艺术:从一个系统到另一个
理解数字系统间的转换至关重要,例如:
从 10101 (二进制) 转换到十进制,通过除法和余数法,得到 21
从十进制到其他进制,如十进制 123 转为二进制,是通过一系列乘法和除以2的操作,结果是 1111011。
非位置化数字系统:固定的符号价值
非位置化系统,如罗马数字,每个符号的值固定,通过累加来确定数字的总和。这些系统虽然直观,但不如位置化系统在数值表示上灵活。
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