解:(1)∵BD⊥CD且∠C=60°且CD=3cm
∴BC=6cm
∵AB=CD
∴ABCD是等腰梯形
∴∠ABD=60°-30°=30°
∵∠ADB=120°-90°=30°
∴△ABD是等腰△
∵AB=3cm
∴AD=3cm
(2)S=S(梯形ABCD)-S(△PCQ)
∵梯形ABCD的高为√(3^2-1.5^2)=(3)=(3√3)/2
∴S(ABCD)=[(3+6)*(3√3)/2]/2=(27√3)/4
∵PC=6-2t
△PCQ的高为(√3)t/2
∴S(△PCQ)=(6-2t)*[(√3)t/2]*0.5=-[(√3)t^2/2]+[(3√3)t/2]
∴S=S(梯形ABCD)-S(△PCQ)=[(√3)t^2/2]-[(3√3)t/2]+(27√3)/4(0<t<3)
(3)若线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1:5,则S(△PCQ)=[(27√3)/4]/6=(9√3)/8
∴S(△PCQ)=-[(√3)t^2/2]+[(3√3)t/2]=(9√3)/8
解得t=3/2∈(0,3)
∴存在t使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1:5,此时t=3/2
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回答时间：2024-04-26 10:37
