如何根据传递函数判别连续离散系统的稳定性21

极点在平面的左半边是传递函数；极点在圆内是连续离散的。

传递函数是一种数学模型，与系统的微分方程相对应。是系统本身的一种属性，与输入量的大小和性质无关。只适用于线性定常系统。

传递函数是单变量系统描述，外部描述。传递函数是在零初始条件下定义的，不能反映在非零初始条件下系统的运动情况。

有些性质上属于连续变量的现象也按整数取值，即可以把它们当做离散变量来看待。例如年龄、评定成绩等虽属连续变量，但一般按整数计算，按离散变量来处理。离散变量的数值用计数的方法取得。

扩展资料：

连续变量的数值是连接不断的，相邻两值之间可作无限分割，例如，身高、体重、年龄等都是连续变量。年龄一般虽按整数计算，但如严格按出生时间起算，是可以细算到许多位小数的。连续变量的数值要用测量或计算的方法取得。

对于传递函数G(s)已知的系统，在输入作用u(s)给定后，系统的输出响应y(s)可直接由G(s)U(s)运用拉普拉斯反变换方法来定出。

对于闭环控制系统，运用根轨迹法可方便地分析系统开环增益的变化对闭环传递函数极点、零点位置的影响，从而可进一步估计对输出响应的影响。

参考资料来源：百度百科--离散变量

参考资料来源：百度百科--传递函数

如果想让系统稳定，也就是t趋于无穷大时，h(t)收敛，那么a必须大于0，也就是说H(s)的极点必须在s平面左半平面。

连续系统稳定：系统传递函数的极点全部在s平面的左半边。

离散系统稳定：系统传递函数的极点全部在以原点为圆心的单位圆内。

把具有线性特性的对象的输入与输出间的关系，用一个函数（输出波形的拉普拉斯变换与输入波形的拉普拉斯变换之比）来表示的，称为传递函数。原是控制工程学的用语，在生理学上往往用来表述心脏、呼吸器官、瞳孔等的特性。

扩展资料：

递函数包含联系输入量与输出量所必需的单位，但是它不提供有关系统物理结构的任何信息（许多物理上完全不同的系统，可以具有相同的传递函数，称之为相似系统）；

如果系统的传递函数已知，则可以针对各种不同形式的输入量研究系统的输出或响应，以便掌握系统的性质。

如果不知道系统的传递函数，则可通过引入已知输入量并研究系统输出量的实验方法，确定系统的传递函数.系统的传递函数一旦被确定，就能对系统的动态特性进行充分描述，它不同于对系统的物理描述。

参考资料来源：百度百科--传递函数

连续系统稳定：系统传递函数的极点全部在s平面的左半边。

离散系统稳定： 系统传递函数的极点全部在以原点为圆心的单位圆内。

解释：

我们先看看拉普拉斯变换和时域信号的关系：

的时域信号是

也就是说，如果想让系统稳定，也就是t趋于无穷大时，h(t)收敛，那么a必须大于0，也就是说H(s)的极点必须在s平面左半平面。

我们知道，任何一个系统，都可以化为很多个H(s)的和。。。因此，所有的极点都必须在s平面左半平面。

继续，我们看离散系统：

z变换是由傅立叶变换推倒出来的，推倒过程中用z替代了e^(jw)，即 

就像从傅立叶变换推倒Laplace变换时，用s代表了jw一样。那么用s和z一起表示

如果系统稳定，我们知道s的值在s左半平面，那么也就是说z的模即|z|必须小于1.

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