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回答时间：2024-03-30 16:07
sec^3x的不定积分是1/2 secx tanx +1/2ln|secx+tanx|+C。
∫ sec^3（x） dx
= ∫ secx d（ tanx）
=secx tanx - ∫ tan^2 （x） secx dx
= secx tanx - ∫ (sec^2（x） - 1 ) secx dx
=secx tanx - ∫ (sec^3（x）dx+∫ secx dx
∴∫ sec^3（x)dx=1/2 secx tanx +1/2∫ secx dx
=1/2 secx tanx +1/2∫[sec^2(x)+secxtanx]/(secx+tanx)dx
=1/2 secx tanx +1/2ln|secx+tanx|+C
secx的性质
(1)定义域，θ不能取90度，270度，-90度，-270度等值，即 θ ≠kπ+π/2 或 θ≠kπ-π/2 (k∈Z)。
(2)值域，|secθ|≥1，即secθ≥1或secθ≤－1。
(3)secθ*secθ-1 = tanθ*tanθ。
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