y=x^2与y=x^(1/2)为什么不是反函数

提问网友发布时间：2024-03-28 14:37

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共4个回答

热心网友回答时间：2024-03-30 09:32

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x）。则y=f（x）的反函数为y=f^-1（x）。
存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)
【反函数的性质】
（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；
（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（4）一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
(5)一切隐函数具有反函数；
(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。
（8）反函数是相互的
（9）定义域、值域相反对应法则互逆
例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5
y=2^x的反函数是y=log2 x
例题：求函数3x-2的反函数
解：y=3x-2的定义域为R，值域为R.
由y=3x-2解得
x=1/3(y+2)
将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是
y=1/3(x+2)
y=x^2与y=x^(1/2)是这样吗

热心网友回答时间：2024-03-30 09:33

因为你的二次函数是偶函数，偶函数是不存在反函数的，因为他若存在反函数，相应的一个y就有两个x，他的反函数就相应的x有两个y，这与函数的定义不相符啊。

热心网友回答时间：2024-03-30 09:33

这个问题关系到定义域.函数应当单值,反函数作为函数,当然得单值,那么原来的函数就必须是单射.

你得保证在相关的定义域上y=x^2是单射.否则它有两个反函数的单值分支.

如果定义域限定在正实数集,则两者互为反函数关系.

热心网友回答时间：2024-03-30 09:34

“存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的”
,即原函数的定义域一定要是反函数的值域y=1/x^2
定义域x≠0x=√(1/y)y=√(1/x)
值域y>0原函数定义域与后来函数的值域不同∴y=1/x^2不是反函数

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