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<br>一、正态分布理论简介
<br> 正态分布是最重要、最常用的一种连续型随机变量分布，它在统计学中占有重要的地位。它之所以重要，是因为它有广阔的应用空间。有许多随机变量服从或近似服从正态分布，如：测量误差，考试成绩，农作物亩产量，同龄人的身高、体重、智商等。许多分布也可以用正态分布近似计算，如二项分布；平均数的分布服从或近似服从正态分布等等。加之，它有特殊的数学性质，其理论的研究已趋于完善。
<br> 什么是正态分布？通俗来说，它是一种“中间大，两头小”的对称的钟形分布，即与均值接近的数值出现的次数较多，离均值远的数值出现的次数较少。实际上它有严格的分布函数，它的数学期望（均值）为μ，标准差为σ。它是以μ为对称轴，均值与它的中位数（处于中间位置的数）和众数（出现次数最多的数）相等。在现实生活中，纯粹的正态分布是很少的，往往是近似（大体）的正态分布，更多的是偏态分布，当均值小于中位数时，称为左（负）偏；当均值大于中位数时，称为右（正）偏。σ的大小说明总体各单位标志值的差异程度，反映了正态分布曲线的陡缓程度。σ越大，总体各单位标志值越分散，曲线越平缓；σ越小，总体各单位标志值越集中，曲线越陡峭。
<br> 二、正态分布理论在试卷分析中的应用
<br> 在试卷分析中，我们可以用正态分布的理论来分析学生考试成绩的分布状况和差异程度，以及试题的难易程度，为改进我们的教学提供有用的信息。
<br> 在考试成绩的数据整理中，通常是按各分数段进行分组整理。一般可分为五个组：60分以下，60—70分，70—80分，80—90分，90—100分。各课程的考试成绩一般是大体服从正态分布，即中间大，两头小。具体表现为平均成绩应落在70—80分这一组，成绩的中位数和众数也应该落在这一组，且与平均成绩较接近。70—80分的人数最多，60—70分与80—90分的人数次之且较接近，60分以下与90—100分人数最少且较接近。当60—70分和80—90分的人数所占的比重较大时，学生之间的学习成绩差异较小；当60分以下和90—100分的人数所占的比重较大时，学生之间的学习成绩差异较大。教师可根据此信息调整该班的教学深浅程度和教学进度，做到因材施教。若60—70分与80—90分的人数或60分以下与90—100分人数相差较大，就出现偏态分布，或左偏或右偏，左偏说明试题偏难，右偏说明试题偏易。但也属于正常范围，因为成绩的均值、中位数和众数仍落在70—80分这一组。当平均成绩超过85分，或众数、中位数落在80—90分这组，甚至落在90—100分这组，说明试题偏易；当平均成绩、众数和中位数落在60—70分这组，说明试题偏难。两者都属于不正常，需要在以后的出题中加以改进。
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回答时间：2023-07-15 03:54
