SPSS多元线性回归输出结果的详细解释

SPSS多元线性回归输出结果的详细解释
先说一句题外话，如果当年在大学里数理统计等课程结合SPSS，SAS，R等软件来讲，应该效果会好很多。
最近做了一些用SPSS进行线性回归的实验，还是感觉很多细节把握不好，这里结合我的实验结果，以及网上别人的介绍总结一下，先贴几张SPSS的输出：
下面简单解释一下这三张图中的结果：
第一个表模型汇总表中，R表示拟合优度（goodness of fit），它是用来衡量估计的模型对观测值的拟合程度。它的值越接近1说明模型越好。调整的R平方比调整前R平方更准确一些，图中的最终调整R方为0.550，表示自变量一共可以解释因变量55%的变化（variance），另外，由于使用的是StepWise Linear Regression (SWLR)，分析——回归——线性——“方法”选择“逐步”，所以模型1、2、3的R方逐渐增大，标准误差逐渐减小。
（据网友的介绍：一般认为，拟合优度达到0.1为小效应（R方0.01），0.3为中等R方0.09），0.5为大（R方0.25），这是针对自然科学的一般界限。）
第二个表Anova表示方差分析结果，主要看F和sig值两个，F值为方差分析的结果，是一个对整个回归方程的总体检验，指的是整个回归方程有没有使用价值（与随机瞎猜相比），其F值对应的Sig值小于0.05就可以认为回归方程是有用的。另外，从F值的角度来讲：F的值是回归方程的显著性检验，表示的是模型中被解释变量与所有解释变量之间的线性关系在总体上是否显著做出推断。若F>Fa(k,n-k-1)，则拒绝原假设，即认为列入模型的各个解释变量联合起来对被解释变量有显著影响，反之，则无显著影响。
这里简单对Fa(k,n-k-1)进行一下解释，k为自变量个数，n为样本容量，n-k-1为自由度。对于我的实验中的情况来讲，k=3，样本容量为146，所以查表的时候应该差Fa(3,142)，一般数理统计课本中都有F分布表，a表示的显著性水平（一般取0.05），但我们手头不一定会有课本，就需要借助于excel来查F表，打开excel，在公式区输入：=FINV(0.05,3,142)，在单元格中即出现2.668336761，表中的F值显著大于这个值，则认为各个解释变量对因变量有显著影响。
需要注意的是，方差分析是对多个自变量的总体检验，而不是单个自变量（单个自变量在系数表中，为单样本T检验），这就是第三个表回归系数表中的内容。
系数表格列出了自变量的显著性检验结果（使用单样本T检验），最后一列为T检验的sig，表中均小于0.05，说明自变量对因变量具有显著影响，B表示各个自变量在回归方程中的系数，负值表示IPGF这个自变量对因变量有显著的负向影响，但是由于每个自变量的量纲和取值范围不同，基于B并不能反映各个自变量对因变量影响程度的大小，这时候我们就要借助标准系数。目前表格中的“试用版”实际上是Beta的意思，此时数值越大表示对自变量的影响更大。
从这个分析过程来看，这个实验结果还挺理想的。

非标准化系数（B）：非标准化回归系数。回归模型方程中使用的是非标准化系数。


标准化系数（Beta）：标准化回归系数。一般可用于比较自变量对Y的影响程度。Beta值越大说明该变量对Y的影响越大

t值：t检验的过程值，回归分析中涉及两种检验（t检验和F检验），t检验分别检验每一个X对Y的影响关系，通过t检验说明这个X对Y有显著的影响关系；F检验用于检验模型整体的影响关系，通过F检验，则说明模型中至少有一个X对Y有显著的影响关系。此处的t值，为t检验的过程值，用于计算P值。一般无需关注。

p值：t检验所得p值。P值小于0.05即说明，其所对应的X对因变量存在显著性影响关系。

VIF值：共线性指标。大于5说明存在共线性问题。

R²：决定系数，模型拟合指标。反应Y的波动有多少比例能被X的波动描述。

调整R²：调整后的决定系数，也是模型拟合指标。当x个数较多是调整R²比R²更为准确。

F检验：通过F检验，说明模型中至少有一个X对Y有显著的影响关系。分析时主要关注后面的P值即可。

D-W值：D-W检验值，Durbin-Watson检验，是自相关性的一项检验方法。如果D-W值在2附近（1.7~2.3之间），则说明没有自相关性，模型构建良好。

第一步：首先对模型整体情况进行分析

包括模型拟合情况（R²），是否通过F检验等。

第二步：分析X的显著性

分析X的显著性（P值），如果呈现出显著性，则说明X对Y有影响关系。如果不显著，则应剔除该变量。

第三步：判断X对Y的影响关系方向及影响程度

结合回归系数B值，对比分析X对Y的影响程度。B值为正数则说明X对Y有正向影响，为负数则说明有负向影响。

第四步：写出模型公式

第五步：对分析进行总结

SPSSAU也会提供智能分析建议，方便分析人员快速得出分析结果。

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