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回答时间：2024-05-18 05:11
正合列
秩-零化度定理是抽象代数中的同态基本定理在线性空间上的表现形式。如果用更现代的语言，定理可以表示为：如果
0 → U→ V→ R→ 0 是线性空间中的一个短正合列，那么有： dim(U) + dim(R) = dim(V) 其中 R表示 im T， U表示 ker T。 在有限维的情况下，上式可以作进一步推广。如果
0 → V1 → V2 → ... → Vr→ 0 是有限维线性空间中的一个正合列，那么有： 在有限维线性空间中，秩-零化度定理还可以用线性变换的指标（index）描述。线性变换的指标指的是，对于线性变换T: V→ W：
index T= dim(ker T) - dim(coker T) 其中 coker T表示 T的余核。正如 ker T表示方程 Tx= 0 线性无关的解的“个数”， coker T表示使得方程 Tx= y有解而必须加于 y的*条件的个数。 这时秩-零化度定理表述为：
index T= dim(V) - dim(W) 可以看到，在这种表述下，我们可以很容易地得到 T的指标，而不必对 T作深入研究。更深入的结果可以参见Atiyah–Singer指标定理（en:Atiyah-Singer index theorem）。Atiyah–Singer指标定理说明某些微分算子的指标可以通过涉及的空间的几何性质得到。
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