逻辑回归与线性回归的区别与联系主要表现在优化目标函数、预测范围以及适用场景上。逻辑回归和线性回归均属于广义线性回归范畴，但它们在处理问题时的策略和方式存在显著差异。
经典线性模型采用最小二乘法作为优化目标，旨在最小化预测值与实际值间的平方误差。而逻辑回归则采用似然函数作为优化目标，更适于处理分类问题，而非连续值预测。
线性回归在实数域范围内进行预测，其预测值对输入变化的敏感度保持一致。与此不同，逻辑回归将预测范围限制在0到1之间，以适应二分类问题的需求。逻辑回归模型通过引入Sigmoid函数将线性组合映射至概率值区间，确保预测结果在合理范围内，从而在处理分类问题时展现出更好的鲁棒性。
逻辑回归的核心在于将线性模型与Sigmoid函数相结合，通过将特征线性组合后的结果通过Sigmoid函数转换为概率预测值。这一过程实质上是将线性回归转化为概率预测模型，使得逻辑回归能够更灵活地处理0/1分类问题。
逻辑回归模型的表达式为：y = g(wTx + b)，其中y为预测值，w为权重向量，x为输入特征向量，b为偏置项，g(z)为Sigmoid函数，用于将线性组合后的结果映射至概率区间。
逻辑回归通过最大化似然函数来估计模型参数，进而实现分类任务。在实际应用中，通过优化损失函数以找到最佳参数，从而实现模型的训练。
逻辑回归的参数迭代公式为：θ = θ - η * ∇L(θ)，其中θ表示模型参数，η为学习率，L(θ)为损失函数，∇表示梯度。
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回答时间：2025-03-16 09:57
