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...an+1=2an-4n+7,其中n=1,2,3,….(Ⅰ)计算a2,a3,a4的值;(Ⅱ)根据计 ...

提问网友发布时间：2025-02-03 14:42

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共1个回答

热心网友回答时间：2025-02-03 14:40

（Ⅰ）根据已知，a2=2a1-4×1+7=2×1-4+7=5；
a3=2a2-4×2+7=2×5-8+7=9；
a4=2a3-4×3+7=2×9-12+7=13．（3分）
（Ⅱ）猜想an=4n-3．（5分）
证明：①当n=1时，由已知，等式左边=1，右边=4×1-3=1，猜想成立．（7分）
②假设当n=k（k∈N*）时猜想成立，即ak=4k-3，（8分）
则n=k+1时，ak+1=2ak-4k+7=2（4k-3）-4k+7=4k+1=4（k+1）-3，
所以，当n=k+1时，猜想也成立．（12分）
综合①和②，可知an=4n-3对于任何n∈N*都成立．（13分）

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