解：设{nan}数列的前n项和为Sn，则 Sn=a1+2a2+3a3+....+nan=n(2n+1)=2n^2+n
所以 S(n-1)=(n-1)[2(n-1)+1] =2n^2-3n+1
所以 nan=Sn-S(n-1) =4n-1
所以an=-1/n+4(n∈N+)
由(1)得 nan=4n-1
所以 nan/(2^n)=4×n/(2^n)-1/(2^n)
所以 Tn=4[1/2+2/(2^2)+3/(2^3)+......+n/(2^n)]-[1/2+1/(2^2)+1/(2^3)+......+1/(2^n)]
令Fn=1/2+2/(2^2)+3/(2^3)+......+n/(2^n)
Gn=(1/2+1/(2^2)+1/(2^3)+......+1/(2^n))
则 1/2Fn=1/(2^2)+2/(2^3)+3/(2^4)+......+(n-1)/(2^n)+n/[2^(n+1)]
Fn-1/2Fn=1/2+1/(2^2)+1/(2^3)+......+1/(2^n)-n/[2^(n+1)]
即 1/2Fn=-(2+n)/[2^(n+1)]+1
Fn=-(2+n)/(2^n)+2
Gn=1-1/(2^n)
所以 Tn=4Fn-Gn =-(4n+7)/(2^n)+7
当n=1时, T1=3/2=a1/2=4/2-1/2=3/2
所以 Tn=-(4n+7)/(2^n)+7(n∈N+)
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回答时间：2025-02-03 14:41
