原式：
（x+1）∫（0，x）f（t）dt-∫（0，x）tf（t）dt=e^x+x²-f（x）
两边求导：
∫（0，x）f（t）dt+（x+1）f（x）-xf（x）=e^x+2x-f'（x)
∫（0，x）f（t）dt+f（x）=e^x+2x-f'（x)
再求导一次
f(x)+f'(x)=e^x+2-f''(x)
f''(x)+f'(x)+f(x)=e^x+2
齐次形式：
f''(x)+f'(x)+f(x)=0
对应特征方程：
r²+r+1=0
r=（-1±√（1-4））/2=-1/2±（√3/2）i
齐次方程通解：
y=e^(-x/2)[C1cos(√3x/2）+C2sin(√3x/2）]
特解：f(x)=e^x/3+2
f'(x)=e^x/3
f''(x)=e^x/3
f''(x)+f'(x)+f(x)=e^x/3+e^x/3+e^x/3+2=e^x/3+2
通解：
f(x)=e^(-x/2)[C1cos(√3x/2）+C2sin(√3x/2）]+e^x/3+2
代入原式，求出常数C1，C2即可。
本文如未解决您的问题请添加抖音号：51dongshi（抖音搜索懂视），直接咨询即可。
热心网友
回答时间：2025-03-14 10:44
