函数单调递增的定义是其导数大于等于零，而非函数值本身大于等于零。导数大于0意味着函数值随自变量增大而增大，因此单调递增。若导数等于0，则函数在此区间既不增也不减，表现为常数函数，如y=3。
在区间[a,b]上，若考虑导数等于0的点，重要的是包括端点a和b。尽管这两点的导数可能为0，它们并未改变在区间（a,b）内函数的单调性。
举个例子，考虑函数f(x)=x^2在x∈[-1,1]区间内，其导数f'(x)=2x。在(-1,0)区间内，导数f'(x)0，函数在此区间单调递增；在端点x=-1和x=1处，导数f'(x)=0，但它们并未影响函数在区间(-1,1)内的单调性。
综上所述，函数单调性的判断应基于其导数而非函数值。导数大于0确保函数单调递增，等于0则可能表示函数在某些点保持常数，但不影响其整体单调性。
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回答时间：2025-01-10 11:22
