A、“AB=CD,AD=BC”是四边形ABCD的两组对边相等,可以判定四边形ABCD是平行四边形;故本选项不合题意;
B、“AB∥CD,AB=CD”是四边形ABCD的一组对边平行且相等,可以判定四边形ABCD是平行四边形;故本选项不合题意;
C、“∠A:∠B:∠C:∠D=5:5:6:6”是四边形ABCD的两组邻角相等,该四边形可以是等腰梯形;故本选项符合题意.
D、“OA=OC,OB=OD”是四边形ABCD的对角线互相平分,则四边形ABCD是平行四边形;故本选项不符合题意;
故选:C.
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