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a+b+c=1,则ab+bc+ca的最大值???

提问网友发布时间：2025-01-28 03:59

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共5个回答

热心网友回答时间：2025-01-28 04:26

1|4

热心网友回答时间：2025-01-28 04:26

a+b+c=1
平方得
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1
(a²+b²)+(b²+c²)+(c²+a²)+4(ab+bc+ac)=2
因为a²+b²>=2ab,b²+c²>=2bc,c²+a²>=2ac
所以2>=2ab+2bc+2ac+4(ab+bc+ac)=6(ab+bc+ca)
所以ab+bc+ca<=1/3
最大值是1/3

热心网友回答时间：2025-01-28 04:21

由权方和不等式

(a+b+c)/3 <= 根号（（a^2+b^2+c^2）/3）
故a^2+b^2+c^2最小值为1/3

又（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1

使ab+bc+ca最大则a^2+b^2+c^2最小故ab+bc+ca最大值为1/3

热心网友回答时间：2025-01-28 04:23

三分之一

热心网友回答时间：2025-01-28 04:24

1|4

热心网友回答时间：2025-01-28 04:23

由权方和不等式5261
(a+b+c)/3
<=
根号（（a^41022+b^2+c^2）/3）
故1653a^2+b^2+c^2最小回值为1/3
又（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1
使ab+bc+ca最大
则答a^2+b^2+c^2最小
故ab+bc+ca最大值为1/3

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