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为什么cos2x=sin(2x+pi/2)?

提问网友发布时间：2025-01-04 04:13

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共5个回答

热心网友回答时间：2025-01-24 09:53

法1 诱导公式
因为cosα=sin(α+π/2)
因为α是任意角，所以
取α=2x,即得。

法2 和角正弦公式展开
sin(2x+pi/2)=sin2xcos(π/2)+cos2xsin(π/2）=cos2x

法3 和角及倍角公式展开及聚合
cos2x
=cos^2 x-sin^2 x
=(cosx+sinx)(cosx-sinx)
=2sin(x+π/4)cos(x+π/4)
=sin(2x+π/2)

点评
法1最佳；
法3最繁，但可以练习公式；
法2介于两者之间。

热心网友回答时间：2025-01-24 09:56

画图。

热心网友回答时间：2025-01-24 09:53

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2+α）= cosα

cos（π/2+α）= -sinα

热心网友回答时间：2025-01-24 09:50

对于cosx有
cosx=sin(x+π/2)

正弦的差公式
sinx(x+π/2)
=sinxcosπ/2+sinπ/2cosx

=0+1cosx
=cosx
所以
cosx=sin(x+π/2)

即cos2x=sin(2x+π/2)

热心网友回答时间：2025-01-24 09:57

方法一：图像法，就不画了。
方法二：sin(2x+π/2)=sin（2x）cos（π/2）+cos（2x）sin（π/2）=cos2x

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