如图,抛物线经过A(-1,0),B(5,0),C(0, - 5 2 )三点.(1)求抛物线的解析式...

（1）设抛物线的解析式为y=ax 2 +bx+c（a≠0），
∵A（-1，0），B（5，0），C（0， - 5 2 ）三点在抛物线上，
∴ a-b+c=0 25a+5b+c=0 c=- 5 2 ，
解得 a= 1 2 b=-2 c=- 5 2 ．
∴抛物线的解析式为：y= 1 2 x 2 -2x- 5 2 ；

（2）∵抛物线的解析式为：y= 1 2 x 2 -2x- 5 2 ，
∴其对称轴为直线x=- b 2a =- -2 2× 1 2 =2，
连接BC，如图1所示，
∵B（5，0），C（0，- 5 2 ），
∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴ 5k+b=0 b=- 5 2 ，
解得 k= 1 2 b=- 5 2 ，
∴直线BC的解析式为y= 1 2 x- 5 2 ，
当x=2时，y=1- 5 2 =- 3 2 ，
∴P（2，- 3 2 ）；

（3）存在．
如图2所示，

①当点N在x轴下方时，
∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，- 5 2 ），
∴N 1 （4，- 5 2 ）；
②当点N在x轴上方时，
如图，过点N 2 作N 2 D⊥x轴于点D，
在△AN 2 D与△M 2 CO中，
∠ N 2 AD=∠C M 2 O A N 2 =C M 2 ∠A N 2 D= ∠M 2 CO
∴△AN 2 D≌△M 2 CO（ASA），
∴N 2 D=OC= 5 2 ，即N 2 点的纵坐标为 5 2 ．
∴ 1 2 x 2 -2x- 5 2 = 5 2 ，
解得x=2+ 14 或x=2- 14 ，
∴N 2 （2+ 14 ， 5 2 ），N 3 （2- 14 ， 5 2 ）．
综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，- 5 2 ），（2+ 14 ， 5 2 ）或（2- 已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论收起 ._1uevpeq{zoom:1;background-color:#fff;border:0;margin-bottom:10px;padding:30px 0 20px 42px;position:relative}._1uevpeq.ec-1841{padding:20px 0}._1uevpeq.ec-2246{padding:20px 0 10px}.ec-1841 .y7we4hu{font-size:16px;margin-bottom:-5px}.y7we4hu{color:#7a8f9a;height:25px;line-height:25px;overflow:hidden;position:relative}.y7we4hu h2{margin:0;padding:0}.y7we4hu:after{clear:both;content:" ";display:block;height:0;visibility:hidden}a.tycfu7u{color:#666;float:right;font-size:12px;margin-left:8px;text-decoration:none}.hhhv6ex{color:#666;font-size:13px;line-height:normal;line-height:20px;margin-top:10px}.vnsdjzp{margin-top:15px;position:relative}.vnsdjzp h3{font-weight:400;padding:0}.vnsdjzp a{text-decoration:none}.vnsdjzp em{color:#d81419;font-style:normal}.ec-2246 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