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回答时间：2025-03-14 12:07
一个整数除300，262，205所得的余数相同可以利用同余的性质来解决。
因为一个整数除以300，262，205所得的余数相同，所以可以表示成：
n≡a（mod300）n≡b（mod262）n≡c（mod205）
其中n就是要解的整数，a、b、c是相同的余数。
第二步，可以利用中国剩余定理来求解。
通过第一和第二个式子可以得出：n≡a+300k（mod262×300）
其中k是任意整数。因为第三个式子中的模数205不能被262和300整除，所以需要继续转换：
n≡（a+300k）mod262≡bmod262（mod300）
再通过以上两个式子可以得到：（a+300k）≡bmod262→300k≡b-a（mod262）
可以用扩展欧几里得算法求出300和262的最大公因数及其系数，进而求得k的值。
最后带入n≡a+300k（mod262×300）即可得到最小正整数解。
同余的性质具体内容
1、传递性：如果a≡b（modn）且b≡c（modn），则a≡c（modn），即若a与b、b与c分别对模n同余，则a与c对模n也同余。
2、同余可加性：如果a≡b（modn）且c≡d（modn），则a+c≡b+d（modn），即若a和b对模n同余，c和d对模n同余，则a+c和b+d对模n也同余。
3、同余可乘性：如果a≡b（modn）且c≡d（modn），则a×c≡b×d（modn），即若a和b对模n同余，c和d对模n同余，则a×c和b×d对模n也同余。
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