...=AD×BD,且CD是AB边上的高,求证△ABC是直角三角形

提问网友发布时间：2025-01-15 00:11

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共4个回答

热心网友回答时间：2025-01-15 00:44

因为CD是AB边上的高，
根据直角三角形性质，可得到：
CD2+BD2=BC2，即CD2=BC2-BD2……①
CD2+AD2=AC2，即CD2=AC2-AD2……②
又已知CD2=AD×BD……③
①+②=③×2
得到BC2+AC2=(BD+AD)2
BD+AD=AB
所以得到BC2+AC2=AB2
所以，△ABC是以角ACB为直角的直角三角形：）

热心网友回答时间：2025-01-15 00:40

因为CD⊥AB,所以AD=CD*tanA,BD=CD*tanB,
又CD∧2=AD*BD,所以tanA*tanB=1，即A与B互余，则C为直角，所以△ABC是直角三角形。

热心网友回答时间：2025-01-15 00:38

CD：AD＝BD：CD，且CD垂直AB，则角ADC＝角CDB，所以三角形CAD相似于三角形BCD，所以角ACD＝角CBD，角ACD＋角DCB＝角DCB＋角DBC＝90度

热心网友回答时间：2025-01-15 00:44

CB2=CD2+BD2
CA2=CD2+DA2
CB2+CA2=2CD2+BD2+DA2
又因为三角形ABC的面积等于CD＊AB
所以△ABC是直角三角形

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