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求解超定方程运用最小二乘法,为什么还需要奇异值分解

提问网友 发布时间:2022-04-21 18:45
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1个回答
热心网友 回答时间:2023-07-01 09:49
超定方程
对于方程组Ax=b,A为n×m矩阵,如果A列满秩,且n>m。则方程组没有精确解,此时称方程组为超定方程组。线性超定方程组经常遇到的问题是数据的曲线拟合。对于超定方程,在MATLAB中,利用左除命令(x=A\b)来寻求它的最小二乘解;还可以用广义逆来求,即x=pinv(A),所得的解不一定满足Ax=b,x只是最小二乘意义上的解。左除的方法是建立在奇异值分解基础之上,由此获得的解最可靠;广义逆法是建立在对原超定方程直接进行householder变换的基础上,其算法可靠性稍逊与奇异值求解,但速度较快;
A=conj(B)求B的共轭
A=fliplr(B)矩阵B是由矩阵A左右翻转而得到的
A=flipud (B)矩阵B是由矩阵A上下翻转而得到的

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