此题的知识点是能量守恒和角动量守恒，及不同几何形状的转动惯量。
(1)
先用能量守恒定律求出小球在最低点碰撞前的速度：
(1/2)mv² = mgL
v = √(2gL)
其角动量为
mvL = mL√(2gL)
设细杆质量为M，则细杆的转动惯量为(1/3)ML²。设碰撞后杆的端点速度为u，则其角动量为
(1/3)ML²(u/L) = (1/3)MLu
其动能为
(1/2)(1/3)ML²(u/L)² = (1/6)Mu²
角动量守恒，即
(1/3)MLu = mL√(2gL)
u = (3m/M)√(2gL)
能量守恒
(1/6)Mu² = (1/2)mv² = mgL
代入u
(1/6)M(3m/M)²(2gL) = 3m²gL/M = mgL
解M得
M = 3m
(2)
设最大角度为θ，则细杆的重心从最低点上升了(1/2)L(1-cosθ)，其势能为
(1/2)L(1-cosθ)Mg = (3/2)mgL(1-cosθ)
能量守恒
(3/2)mgL(1-cosθ) = mgL
cosθ = 1-2/3 = 1/3
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回答时间：2024-05-16 00:45
