热心网友
回答时间:2024-05-17 05:05
求解驻点的方法可以如下:
2x+2λx=0 ①
2y+4λy=0 ②
2z-6λz=0 ③
x²+2y²-3z²-4=0 ④
①÷2并提取x,得 (λ+1)x=0,
②÷4并提取y得 (λ+1/2)y=0,
③÷(-6)并提取z得 (λ-1/3)z=0,
可见:
若 λ≠-1 且 λ≠-1/2 且 λ≠1/3,
则有 x=y=z=0,但这显然不满足④式;
若 λ=-1,则 y=z=0,代入④得x=±2;
若 λ=-1/2,则 x=z=0,代入④得y=±√2;
若 λ=1/3,则 x=y=0,代入④得-3z²=4,这显然对z无实数解;
所以驻点为(±2,0,0),(0,±√2,0).
收起