如果没有* x 的取值范围,该函数没有反函数.
下面帮你求 y=x+1/x(x>=1) 的反函数,其它 (0,1] 或 [-1,0)或 (-∞,-1] 的反函数可类似去求.
去分母得 yx=x^2+1 ,整理得 x^2-y*x+1=0 ,
由均值不等式可得 y>=2*√(x*1/x)=2 ,
因此利用二次方程求根公式,得 x=[y+√(y^2-4)]/2 (y>=2) ,
交换 x、y 可得函数 y=x+1/x(x>=1) 的反函数为 y=[x+√(x^2-4)]/2 (x>=2) .
同理可得 y=x+1/x
一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为x=f (y)或者y=f﹣¹(x)。存在反函数(默认为单值函数)的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。注意:上标"−1"指的并不是幂。
扩展资料:
一函数f若要是一明确的反函数,它必须是一双射函数,即:
(单射)陪域上的每一元素都必须只被f映射到一次:不然其反函数将必须将元素映射到超到一个的值上去。
(满射)陪域上的每一元素都必须被f映射到:不然将没有办法对某些元素定义f的反函数。
若f为一实变函数,则若f有一明确反函数,它必通过水平线测试,即一放在f图上的水平线 必对所有实数k,通过且只通过一次。
例如,函数 的反函数是 。
相对于反函数y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称为直接函数。反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。这是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点,即b=f(a)。
根据反函数的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。
于是我们可以知道,如果两个函数的图像关于y=x对称,那么这两个函数互为反函数。这也可以看做是反函数的一个几何定义。
在微积分里,f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若一函数有反函数,此函数便称为可逆的。
参考资料:百度百科---反函数
本文如未解决您的问题请添加抖音号:51dongshi(抖音搜索懂视),直接咨询即可。