已知若干个正整数之和为2015,求其乘积的最大值的末三位16

先看一个引证：对某个正整数c，如何找到正整数a、b，使得c=a+b且ab-c>0
ab-c=a(c-a)-c=-a^2+ca-c>0,即a^2-ca+c<0
若有解，则Δ=c^2-4c>0,得c>4,即c=5、6、7……
而且[c-√(c^2-4c)]/2<a<[c-√(c^2-4c)]/2这样的正整数a必须也存在。当c为偶数时，取a=c/2即可；当c为奇数时，易得[c-√(c^2-4c)]/2<(c-1)/2,所以取a=(c-1)/2
得到：对大于或等于5的正整数c，当c为偶数时，取a=c/2；当c为奇数时，取a=(c-1)/2，使得c=a+b且ab-c>0。即c可拆成两个数，使得两个数的乘积比c大，即“值得拆”。对c=1、2、3、4时，将c拆成两个数，不可能使得两个数的乘积比c大，即“不值得拆”。
回到正题:
如果2015=x+y+……+z，其中的某个数（假设为x）比4大，则接着拆，使得m+n=x，m的取法参照上述，则2015=m+n+y+……+z，m*n*y……*z-x*y*……*z=y*……*z(mn-x)>0,即这么拆是必要的。所以这些正整数只是1、2、3、4.

无论如何，不可以拆出1，因为将1与其它任何某数结合，结合后的各数乘积大于结合前的各数乘积。故这些正整数只是2、3、4。
如果2015=x+y+……+z，若其中某个数（假设为x）是4，设2015=x+M(其余各数和用M表示)，则4=2+2，4M=2*2M，即4还可以再拆成2*2，与之等价。则这些正整数可以只是2或3.如果拆出来中的数中有3个2（假设为x，y，z），则2015=x+y+z+M，而x+y+z=6=3+3，2*2*2M<3*3M，故此种拆法不成功。所以至多有2个2.
而2015=2+3*671，即拆成671个3和1个2（无法拆成2个2，其余为3），这样才有各个数字乘积的最大值，乘积为2*3^671=6*3^670=6*9^335=6*(10-1)^335
(10-1)^335=C(335,0)10^335*(-1)^0+C(335,1)10^334*(-1)^1+……+C(335,333)10^2*(-1)^333+C(335,334)10*(-1)^334+C(335,335)*(-1)^335
C(335,333)10^2*(-1)^333后三位数-500
C(335,334)10*(-1)^334=335，C(335,335)*(-1)^335=-1
故(10-1)^335后三位数为，-500+335-1=-266，借千位减为1000-226=774
故2*3^671的后三位数为6*774=4644的后三位，是644.

最大值为：2x3^671。

2*3^667的后三位是094而不是644（计算机算的，不会错）

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