求函数fx=sinx+cosx+sin2x的最大，最小值1

提问网友发布时间：2023-10-20 06:46

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热心网友回答时间：2024-05-18 00:05

解由y=sinx+cosx+sin2x
=sinx+cosx+2sinxcosx
令t=sinx+cosx
则t=sinx+cosx=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)
=√2sin(x+π/4)
知-√2≤t≤√2
又由t^2=(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx
即sinxcosx=(t^2-1)/2
故原函数变为
y=t-(t^2-1)
=-t^2+t+1
=-(t-1/2)^2+5/4
故当t=1/2时，y有最大值y=5/4
当t=-1时，y有最小值y=-1

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