热心网友
回答时间：2024-05-16 19:02
应该说明是凸四边形。
如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为"四点共圆"。四点共圆有三个性质:(1)共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等;(2)圆内接四边形的对角互补;(3)圆内接四边形的外角等于内对角。以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。
现就“若平面上四点连成四边形的对角互补。那么这个四点共圆”证明如下（其它画个证明图如后）
已知：四边形ABCD中，∠A+∠C=180°
求证：四边形ABCD内接于一个圆（A，B，C，D四点共圆）
证明：用反证法
过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，点C在圆外或圆内，
若点C在圆外，设BC交圆O于C’，连结DC’，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180° ，
∵∠A+∠C=180° ∴∠DC’B=∠C
这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。
∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。
追问第一和第三个性质可以画一下图吗追答
第一个性质：同侧共底的两个三角形的顶角相等，是因为共底也就是对应的圆弧相同，相同圆弧对应的顶角就是圆周角，一定相等的。比如∠ADB=∠ACB，共底是AB，对应相同的圆弧AB
第三个性质：
圆内接四边形的对角和为180°,并且任何一个外角都等于它的内对角。
【如图A:四点共圆的图片】图A:四点共圆的图片
四边形ABCD内接于圆O，延长AB和DC交至E，过点E作圆O的切线EF，AC、BD交于P，则有:
(1)∠A+∠C=π，∠B+∠D=π(即图中∠DAB+∠DCB=π, ∠ABC+∠ADC=π)
(2)∠DBC=∠DAC(同弧所对的圆周角相等)。
(3)∠ADE=∠CBE(外角等于内对角，可通过(1)、(2)得到)
(4)△ABP∽△DCP(两三角形三个内角对应相等，可由(2)得到)
(5)AP*CP=BP*DP(相交弦定理)
(6)EB*EA=EC*ED(割线定理)
(7)EF²= EB*EA=EC*ED(切割线定理)
(8)AB*CD+AD*CB=AC*BD(托勒密定理)
热心网友
回答时间：2024-05-16 19:03
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回答时间：2024-05-16 19:03
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