已知函数f(x)=ax-1-In x (a∈R),讨论f(x)的单调性
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发布时间:2024-04-26 01:17
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热心网友
回答时间:2024-04-27 15:12
易知定义域 x>0
f‘(x)=a-1/x
(1)a=0时 f'(x)=-1/x<0
f(x)在(-∞,+∞)为减函数
(2) 当a<0时,有
f'(x)=a-1/x<0
f(x)在(-∞,+∞)为减函数
(3)当a>0时,有
f'(x)=a-1/x=0
x=1/a
f''(x)=1/x^2>0
所以 x=1/a 是 f(x)的极小值点,
f(x)在(-∞,1/a]为减函数
在(1/a,+∞)为增函数
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