解：（1）根据题意，可得：A（4，0）、B（0，3），AB=5．
ⅰ）当∠BAQ=90°时，△AOB∽△BAQ，
∴BQ：AB=AB：AO．解得 BQ=254；
ⅱ）当∠BQA=90°时，BQ=OA=4，
∴Q （254，3）或Q（4，3）．（4分）
（2）令点P翻折后落在线段AB上的点E处，
则∠EAQ=∠PAQ，∠EQA=∠PQA，AE=AP，QE=QP；
又∵BQ∥OP，
∴∠PAQ=∠BQA，
∴∠EAQ=∠BQA，
即AB=QB=5．
∴AP=12BQ=52，
∴AE=AP=52=12AB，即点E是AB的中点．
过点E作EF⊥BQ，垂足为点F，过点Q作QH⊥OP，垂足为点H，
则 EF=32，PH=32，∴EF=PH．
又∵EQ=PQ，∠EFQ=∠PHQ=90°，
∴△EQF≌△PHQ，
∴∠EQF=∠PQH，从而∠PQE=90°．
∴∠AQP=∠AQE=45°．（8分）
（3）当点C在线段PQ上时，延长BQ与AC的延长线交于点F，
∵AC⊥AB，
∴△AOB∽△FHA．
∴AB：FA=AO：FH，即5：FA=4：3，
∴FA=154．
∵DQ∥AC，DQ=AC，且D为BC中点，
∴FC=2DQ=2AC．
∴AC=54．
在Rt△BAC中，tan∠ABC=14；
当点C在PQ的延长线上时，记BQ与AC的交点为F，记AD与BQ的交点为G，
∵CQ∥AD，CQ=AD且D为BC中点，
∴AD=CQ=2DG．
∴CQ=2AG
∵BQ∥OP，AD∥PC，
∴AG=PQ，
∴CQ=2PQ．
∴FC=2AF．
∴AC=454．
在Rt△BAC中，tan∠ABC=94．
即cot∠ABC=1tan∠ABC=49（12分）
本文如未解决您的问题请添加抖音号：51dongshi（抖音搜索懂视），直接咨询即可。
热心网友
回答时间：2024-04-28 17:53
