热心网友
回答时间：2024-05-05 07:12
...由5个边长为1cm的正方形组成的图形中...
若直线l将图形分为面积相等的两部分,
DM*ND/2=1*1*5/2
(DG+GM)*(CD-CN)=5
(1+GM)(4-CN)=5,...1)
过N作NK⊥BG,垂足K在BG上,FA延长线交CD于P,
AK=NP,NK=AP,S三角形AKN=S三角形NPA,
若S矩形BCNK=S三角形AGM,直线l将图形分为面积相等的两部分,
CN*BC=GM*AG/2
CN*1=GM*1/2
GM=2CN,...2)
2)代入1)
(1+2CN)(4-CN)=5
4-CN+8CN-2CN²=5
2CN²-7CN+1=0,
CN=[7±√(7²-4*2*1)]/4=[7±√(41)]/4(cm);
MN²=ND²+NG²
=(4-CN)²+(1+GM)²
=(4-CN)²+(1+2CN)²
=16-8CN+CN²+1+4CN+4CN²
=5CN²-4CN+17
=5{[7±√(41)]/4}²-4{[7±√(41)]/4}+17,
MN=√{[305±43√(41)]/8}(cm).
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热心网友
回答时间：2024-05-05 07:15
直线FA交CD于H
设MD长为x ,ND长为y
因每个正方形的面积为1
所以S△MND＝1/2*x*y＝5/2 得x*y=5............(1)
又因△NAH相似△NMD ，AH＝1，NH＝ND－1
所以MD/AH=ND/NH 即：x/1=y/(y-1) 即：xy-x=y, 因xy=5 所得出x+y=5.........(2)
由(2)得(x+y)^=25 即：x^+2xy+y^=25 所以x^+y^=25-2xy=25-10=15
根据勾股定理：MN^=x^+y^ 得MN^=15
所以：MN＝√15
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