1.三角形ABC中,AN是角BAC的角平分线,BN垂直于AN,M是BC的中点,连接MN.已知AB=6,BC=10,MN=2,求三角形ABC的周长是多少?
答案：解：∵AN是角BAC的平分线
∴∠BAN=∠CAN
∵BN垂直与AN
∴∠BNA=∠CNA=90°
在△ABN与△ACN中：
∠BAN=∠CAN（已证）
AN=AN（公共边）
∠BNA=∠CNA（已证）
∴△ABN≌△ACN（ASA）
∴AB=AB=6（全等三角形的对应边相等）
∵BC=10
∴△ABC的周长=6 x 2+10= 22
2.三角形ABC的三条角平分线AD,BE,CF,交于一点O,OG垂直BC于G，试证明角BOD=角COG
答案：:∵OG垂直于BC。
∴∠COG=90°-∠OCG=90°-1/2∠ACB=90°-1/2(180°-∠BAC-
∠ABC)=1/2∠BAC+1/2∠ABC;
又∠BOD=∠BAO+∠ABO=1/2∠BAC+1/2∠ABC);
所以：∠BOD=∠COG。
【本题主要考查：三角形内角和及外角的性质知识点。】
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回答时间：2024-04-27 22:24
