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回答时间：2024-04-28 18:57
1、arctanx 的麦克劳林级数展开式，须分三段进行考虑：
-∞ ≤ x ≤ -1、-1 < x < +1、1 < x < +∞
2、原因是：
A、展开过程中，须先求导，再进行积分；
B、求导跟积分之间，必须运用公比小于1的无穷等比数列求和公式；
C、运用等比求和公式时，必须考虑收敛与否，因此必须分成两部分：
|x| < 1、|x| ≥ 1；
D、在 |x| ≥ 1 时，有必须考虑积分的下限问题，因此还得再分为二。
3、具体过程，请参见下面的图片。
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