热心网友
回答时间：2024-05-01 23:42
缺8数12345679实际上与循环小数是一根藤上的瓜，因为：
1/81=0.012345679012345679012345679……，缺8数和1/81的循环节有关。
在以上小数中，为什么别的数码都不缺，而唯独缺少8呢？
我们看到，1/81=1/9×1/9，把1/9化成循环小数，其循环节只有一位，即1/9=0.111111111……
1/9×1/9，即无穷个1的自乘。不妨先从有限个1的平方来看：
很明显，11的平方=121，111的平方=12321，……，直到111111111的平方=12345678987654321。
但无穷个1的平方，长长的队伍看不到尽头，怎么办呢？利用数学归纳法，不难证明，在所有的层次，8都被一一跳过。
那么，缺8数乘以9的倍数得到“清一色”就很好理解了，因为：
1/81×9=1/9=0.111111111……
缺8数乘以3的倍数得到“三位一体”也不难理解，因为：
1/81×3=1/27=0.037037037……，一开始就出现了三位的循环节。
缺8数乘以公差为9的等差数列时相当于在原有基础上每位数加1，自然就出现“走马灯”了。
循环小数与循环群、周期现象的研究方兴未艾，缺8数已引起人们的浓厚兴趣与密切关注。由于计算机科学的蓬勃发展，人们越来越不满足于泛泛的几条性质，而更着眼于探索其精微的结构。
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