你好,有题吗。
数学常用假设法
1、鸡兔同笼共80个头,208只脚,鸡和兔各有几只[2]?
分析:
假设这80头全是鸡,那么,脚应是2×80=160(只),比实际少208-160=48(只)
脚,这是因为1只兔有4只脚,把它看成是2只脚的鸡了,每只兔少算了2只脚,共少算了48只脚,48里面有几个2,就是几只兔。
解:(208-2×80)÷(4-2)
=48÷2
=24(只)------兔
80-24=56(只)
答:鸡有56只,兔有24只。
也可以假设80只全是兔,解答如下:
解:(4×80-208)÷(4-2)
=112÷2
=56(只)------鸡
80-56=24(只)
2、小明参加一次数学竞赛,试题共有10道,每做对一题得10分,错一题扣5分,小明共得了70分,他做对了几道题?
分析:
假设他做对了10道题,那么应得10×10=100
(分),而实际只得70分,少30分,这是因为每做错一题,不但得不到10分,反而倒扣5分,这样做错一题就会少10+5=15
(分),看30分里面有几个15分,就错了几题
解:(10×10-70)÷(10+5)
=30÷15
=2(道)------错题
10-2=8(道)
答:他做对了8道题。
3、有面值5元和10元的钞票共100张,总值为800元。5元和10元的钞票各是多少张?
分析:
假设100张钞票全是5元的,那么总值就是5×100=500
(元),与实际相差800-500=300元
差的300元,是因为将10元1张的鸡兔同笼算作了5元的2张,每张少计算10-5=5
(元),差的300元里面有多少个5元,就是多少张10元的钞票。
解:(800-5×100)÷(10-5)
=300÷5
=60(张)------10元面值
100-60=40(张)
答:有10元的钞票60张,5元的钞票40张。
方程解法
鸡兔同笼,头15只,脚40只,问鸡和兔子各多少只?
设鸡为x只,兔为y只。
X+y=15
2x+4y=40
y=15-x
2x+4*(15-x)=40
2x+60-4x=40
60-2x=40
2x=20
x=10
y=5
解得X=10,y=5。
趣解
鸡兔同笼,头15只,脚40只,问鸡和兔子各多少只?
假设鸡和兔训练有素
吹一声哨,它们抬起一只脚,(40-15=25)
再吹一声哨,它们又抬起一只脚,(25-15=10)
这时鸡都一*坐地上了,兔子还两只脚立着
所以,兔子有10/2=5只,鸡有15-5=10只。
抬腿法
折叠方法一
假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起2只脚,还有94÷2=47(只)脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1,这时,脚与头的总数之差47-35=12,就是兔子的只数。(这种方法最早出自《九章算术》)
折叠方法二
假如鸡与兔子都抬起两只脚,还剩下94-35×2=24只脚
,
这时鸡是*坐在地上,地上只有兔子的脚,而且每只兔子有两只脚在地上,所以有24÷2=12只兔子,就有35-12=23只鸡。
公式说明
折叠公式1
(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数
总只数-鸡的只数=兔的只数
折叠公式2
(总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数
总只数-兔的只数=鸡的只数
折叠公式3
总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
折叠公式4
兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2鸡的只数=鸡兔
总只数-兔总只数
折叠公式5
(头数x4-实际脚数)÷2=鸡
折叠公式6
4×+2(总数-x)=总脚数(x=兔,总数-x=鸡数,用于方程)
希望以上思路能够帮助到你。
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