梯形的中位线怎么计算?

1.中位线概念： (1)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． (2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线． 注意： (1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开．三角形中线是连结一顶点和它的对边中点的 线段，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段． (2)梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段． (3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线． 2.中位线定理： (1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半． (2)梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．中位线是三角形与梯形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用． 　　例1 如图2-53所示．△ABC中，AD⊥BC于D，E，F，△ABC的面积．　　分析 由条件知，EF，EG分别是三角形ABD和三角形ABC的中位线．利用中位线的性质及条件中所给出的数量关系，不难求出△ABC的高AD及底边BC的长．　　解 由已知，E，F分别是AB，BD的中点，所以，EF是△ABD的一条中位线，所以　　由条件AD+EF=12(厘米)得EF=4(厘米)，　　从而 AD=8(厘米)，　　由于E，G分别是AB，AC的中点，所以EG是△ABC的一条中位线，所以BC=2EG=2×6=12(厘米)，　　显然，AD是BC上的高，所以　　例2 如图 2-54 所示．△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于O，AG⊥BE于G，AH⊥CF于H．　　(1)求证：GH∥BC；　　(2)若AB=9厘米，AC=14厘米，BC=18厘米，求GH．　　分析 若延长AG，设延长线交BC于M．由角平分线的对称性可以证明△ABG≌△MBG，从而G是AM的中点；同样，延长AH交BC于N，H是AN的中点，从而GH就是△AMN的中位线，所以GH∥BC，进而，利用△ABC的三边长可求出GH的长度．　　(1)证 分别延长AG，AH交BC于M，N，在△ABM中，由已知，BG平分∠ABM，BG⊥AM，所以△ABG≌△MBG(ASA)．　　从而，G是AM的中点．同理可证△ACH≌△NCH(ASA)，　　从而，H是AN的中点．所以GH是△AMN的中位线，从而，HG∥MN，即HG∥BC．　　(2)解 由(1)知，△ABG≌△MBG及△ACH≌△NCH，所以AB=BM=9厘米，AC=CN=14厘米．　　又BC=18厘米，所以BN=BC-CN=18-14=4(厘米)，MC=BC-BM=18-9=9(厘米)．　　从而MN=18-4-9=5(厘米)，

梯形中位线L等于上底a与下底b的平均值：
L=（a+b）÷2

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