解答中存在错误。具体来说，当函数f(x,y)沿着直线y=kx趋近于点(0,0)时，可以计算得到极限为k(1-k^2)/(1+k^2)。由于k取不同的值时，这个极限会有所不同，这意味着函数沿着不同的路径趋近于点(0,0)时，极限值是不一样的。因此，我们可以得出结论，函数f(x,y)在点(0,0)处的极限并不存在。
进一步地，这表明函数f(x,y)在点(0,0)处是不连续的。原解答中提到的使用绝对值的方法，实际上是在尝试通过极限定义证明f(x,y)在(0,0)点的极限是0。但是，这种方法之所以可行，是因为绝对值符号中隐含了“-0”的部分，这一点在原解答中没有明确指出。
实际上，如果要正确地利用极限定义来证明f(x,y)在(0,0)点的极限是0，我们需要更严谨地处理极限值的计算，而不能简单地依赖绝对值符号。此外，如果要证明函数在某点连续，还需要确保所有可能路径的极限值都相同，而这在本例中显然不满足。
因此，正确的方法应该是重新审视极限的定义，并确保所有路径上的极限值都一致。在这个特定的例子中，由于极限值依赖于参数k，所以无法通过一个统一的极限值来描述f(x,y)在点(0,0)的行为，进而说明函数在该点不连续。
综上所述，原解答中直接使用绝对值的方法虽然能够部分解决问题，但并未完全证明函数在点(0,0)的连续性。正确的处理方式应基于极限定义的严格应用。
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回答时间：2025-03-27 23:13
