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求二元函数极限lim(x,y)→(0,0) xysin1/(x平方+y平方) 怎么做?_百度知...

提问网友发布时间：2025-02-19 11:05

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共3个回答

热心网友回答时间：2025-03-21 12:22

因为
0≤绝对值 xysin1/(x平方+y平方)≤绝对值xy
而
0的极限=0
xy的极限也为0
由夹逼准则，得
原式二元函数极限lim（x,y）→（0,0） xysin1/(x平方+y平方)=0

热心网友回答时间：2025-03-21 12:26

因为|xysin(1/(x^2+y^2))|<=|xy|→0
所以极限为0

热心网友回答时间：2025-03-21 12:29

∵-lim（x,y）→（0,0） xy<=lim（x,y）→（0,0） xysin1/(x平方+y平方) <=lim（x,y）→（0,0） xy
0<=lim（x,y）→（0,0） xysin1/(x平方+y平方) <=0
∴lim（x,y）→（0,0） xysin1/(x平方+y平方) =0

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