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级数莱布尼茨少一个条件还成立吗

提问网友 发布时间:2025-02-08 15:23
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1个回答
热心网友 回答时间:2025-03-16 02:52
级数莱布尼茨少一个条件不成立。莱布尼茨级数是指以下无穷级数:1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...该级数是收敛的。但是,莱布尼茨级数要求每一项的绝对值都是单调递减趋于零的,这是该级数收敛的充分条件。如果将条件“绝对值单调递减”去掉,那么该级数不一定收敛。例如,把原始的莱布尼茨级数的第n项改写成1/n,那么得到的新级数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...这个级数不满足绝对值单调递减的条件,而且实际上它是发散的。所以级数莱布尼茨少一个条件不成立。

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