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y=(1/3)^2x^2-4x-5的定义域和值域??

提问网友 发布时间:2025-02-05 16:41
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2个回答
热心网友 回答时间:2025-02-12 06:17
你好!
请问是y=[(1/3)^2x²]-4x-5还是y=(1/3)^(2x²-4x-5)
按理来说高中数学应该是y=(1/3)^(2x²-4x-5)的形式,否则很难解
如果是y=(1/3)^(2x²-4x-5),那么
设t=2x²-4x-5,y=(1/3)^t
y是指数函数,对真数没有要求,所以定义域是R
对于指数函数来说,求值域的关键是求出指数的取值范围,也就是t的范围
二次函数t=2x²-4x-5=2(x²-2x+1)-7=2(x-1)²-7≥-7
由于y=(1/3)^t底数小于1,所以y对于t是减函数
∴y=(1/3)^t≤(1/3)^-7=3^7=2187
又∵指数函数值域为正即y>0,
∴0<y≤2187
综上所述,y=(1/3)^(2x²-4x-5)的定义域为R,值域为(0,2187]

有不懂的欢迎追问!
热心网友 回答时间:2025-02-12 06:14
本题的定义域是全体实数,即为:R.
由于函数是y=a^x形式的指数函数,a=1/3,为减函数。
对于u=2x^2-4x-5=2(x-1)^2-7,有最小值u=-7,所以y有最大值,即:
ymax=(1/3)^(-7)=3^7
则值域为:(0,3^7]。

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