（1）∵3asinB=bcosA．
∴acosA3＝bsinB，
又由正弦定理知：asinA＝bsinB
∴可得sinA=cosA3，从而可解得tanA=33
∵0＜A＜π
∴A=π6
（2）∵由（1）可得：asinA＝bsinB＝csinC＝1sinπ6＝2
∴可得b=2sinB，c=2sinC
∴△ABC周长L=a+b+c=1+2sinB+2sinC=1+2sin（5π6-C）+2sinC=1+12cosC+4+32sinC=1+(12)2+(4+32)2sin（C+φ）=1+5+23sin（C+φ），其中tanφ=124+32=14+3，
故当sin（C+φ）取最大值1时，△ABC周长取最大值1+5+23．
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回答时间：2025-01-10 06:04
