R语言方差分析ANOVA

方差分析(ANOVA)是统计学中的重要工具，用于评估多个样本均值之间的差异性。本文将通过R语言来展示如何进行方差分析，包含单因素方差分析、多重比较、评估假设条件以及双因素方差分析等内容。

单因素方差分析是分析一个分类变量对连续型变量影响的统计方法。以缓解术后疼痛的四种药物为例，使用R语言构建模型如下：

首先，定义数据框架和变量：

medicine <- data.frame( Response=c(7,5,3,1,6,5,3,3,7,9,9,9,4,3,4,3), Treatment=factor(c(rep(1,4),rep(2,4),rep(3,4),rep(4,4))) )

接着，查看各组样本大小、均值和标准差：

table(medicine$Treatment)

aggregate(medicine$Response,by=list(medicine$Treatment),FUN=mean)

aggregate(medicine$Response,by=list(medicine$Treatment),FUN=sd)

进行方差分析：

medicine.aov <- aov(Response ~ Treatment, data=medicine)

summary(medicine.aov)

这将显示自由度、平方和、均方、F值和p值，帮助判断各组间是否存在显著差异。

为了得到完整方差分析表，使用自定义函数anova.tab.R进行调整：

anova.tab <- function(fm){ tab <- summary(fm) k <- length(tab[[1]]-2) temp <- c(sum(tab[[1]][,1]),sum(tab[[1]][,2]),rep(NA,k)) tab[[1]]["Total",] <- temp }

画图以可视化各组均值及置信区间：

plot(medicine$Response~medicine$Treatment)

library(gplots)

plotmeans(medicine$Response~medicine$Treatment,xlab = "Treatment",ylab = "Response",main = "Mean Plot with 95% CI")

进行多重比较以判断具体哪些组间差异显著：

TukeyHSD(medicine.aov)

绘制图形显示显著差异的组别。

调整p值以控制犯第一类错误的概率：

pairwise.t.test(Response, Treatment, p.adjust.method = "holm")

绘制箱线图直观显示组间差异。

评估方差分析假设条件：

检查正态性和方差齐性：

library(car)

qqPlot(lm(Response ~ Treatment, data = medicine), simulate = TRUE, main = "QQ Plot", labels = FALSE)

shapiro.test(Response[Treatment==1]) shapiro.test(Response[Treatment==2]) shapiro.test(Response[Treatment==3]) shapiro.test(Response[Treatment==4])

bartlett.test(Response~Treatment,data=medicine)

检测离群点：

outlierTest(medicine.aov)

如果条件满足，进行ANOVA分析。

使用非参数统计方法如Kruskal-Wallis秩和检验处理不符合正态性和方差齐性条件的数据。

Friedman秩和检验适用于配伍组设计中多个样本的比较。

进行单因素协方差分析（ANCOVA）以考虑协变量的影响。

评估回归斜率同质性假设。

绘制因变量、协变量和因子之间的关系图以可视化结果。

双因素方差分析用于分析两个分类变量对连续变量的影响。

首先检查交互作用是否存在：

interaction.plot(class$Sex,class$Age,class$Weight, type = "b", col = c("red", "blue"), pch = c(16, 18), main = "Interaction between Dose and Supplement Type")

使用plotmeans()函数展示交互效应。

使用interaction2wt()函数可视化交互效应。

对有交互作用的两因素进行分析，固定一个因素水平，对另一个因素进行水平间差异检验。

通过以上步骤，可以全面了解和应用方差分析的理论和实践，解决各种数据分析问题。

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