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关于椭圆的准线

提问网友 发布时间：2025-01-18 03:13
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共3个回答
热心网友 回答时间：2025-01-18 04:08
一般教材都有的。
准线的定义
对于椭圆方程（以焦点在X轴为例） x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0 a为半长轴 b为半短轴 c为焦距的一半)
准线方程 x=a^2/c x=-a^2/c
对于双曲线方程（以焦点在X轴为例） x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a,b>0)
准线方程 x=a^2/c x=-a^2/c
抛物线（以开口向右为例） y^2=2px（p>0）
准线方程 x=-p/2

准线的性质
圆锥曲线上任意一点到一焦点的距离与其对应的准线的距离比为离心率。（同在Y轴一侧的焦点与准线对应）
热心网友 回答时间：2025-01-18 04:04
(1)求椭圆的方程
焦点为F1(0,-1),F2(0,1),所以c=1,
直线y=4为一条准线,a^2/c=4,a^2=4,
b^2=a^2-c^2=3,
椭圆的方程
x^2/3+y^2/4=1.
(2)若点P在这个椭圆上,且｜PF1｜-｜PF2｜=1,求tan∠F1PF2的值
|PF1|+|PF2|=2a=4,
|PF1|=5/2,|PF2|=3/2,
因为,|F1F2|=2,|F1F2|^2+|PF2|^2=25/4=|PF1|^2,
所以，∠PF2F1=90°,tanF1PF2=|F1F2|/|PF2|=4/3.
热心网友 回答时间：2025-01-18 04:09
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,焦点为f1（c，0），f2（-c，0)（c>0)
设a(x,y)为椭圆上一点
则af1=√[(x-c)²+y²]
设准线为x=f
则a到准线的距离l为│f-x│
设af1/l=e则
(x-c)²+y²=e²（f-x)²
化简得(1-e²)x²-2xc+c²+y²-e²f²+2e²fx=0
令2c=2e²f
则f=c/e²
令该点为右顶点则(c/e²-a)e=a-c
当e=c/a时上式成立
故f=a²/c
热心网友 回答时间：2025-01-18 04:05
一般教材都有的。
准线的定义
对于椭圆方程（以焦点在X轴为例） x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0 a为半长轴 b为半短轴 c为焦距的一半)
准线方程 x=a^2/c x=-a^2/c
对于双曲线方程（以焦点在X轴为例） x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a,b>0)
准线方程 x=a^2/c x=-a^2/c
抛物线（以开口向右为例） y^2=2px（p>0）
准线方程 x=-p/2

准线的性质
圆锥曲线上任意一点到一焦点的距离与其对应的准线的距离比为离心率。（同在Y轴一侧的焦点与准线对应）
热心网友 回答时间：2025-01-18 04:09
(1)求椭圆的方程
焦点为F1(0,-1),F2(0,1),所以c=1,
直线y=4为一条准线,a^2/c=4,a^2=4,
b^2=a^2-c^2=3,
椭圆的方程
x^2/3+y^2/4=1.
(2)若点P在这个椭圆上,且｜PF1｜-｜PF2｜=1,求tan∠F1PF2的值
|PF1|+|PF2|=2a=4,
|PF1|=5/2,|PF2|=3/2,
因为,|F1F2|=2,|F1F2|^2+|PF2|^2=25/4=|PF1|^2,
所以，∠PF2F1=90°,tanF1PF2=|F1F2|/|PF2|=4/3.
热心网友 回答时间：2025-01-18 04:03
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,焦点为f1（c，0），f2（-c，0)（c>0)
设a(x,y)为椭圆上一点
则af1=√[(x-c)²+y²]
设准线为x=f
则a到准线的距离l为│f-x│
设af1/l=e则
(x-c)²+y²=e²（f-x)²
化简得(1-e²)x²-2xc+c²+y²-e²f²+2e²fx=0
令2c=2e²f
则f=c/e²
令该点为右顶点则(c/e²-a)e=a-c
当e=c/a时上式成立
故f=a²/c

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