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若函数f(x)=f1(x)+f2(x),f1(x)和f2(x)分别有最小正周期T1和T2且T1/T...

提问网友发布时间：2025-01-18 16:12

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共2个回答

热心网友回答时间：2025-01-20 14:32

T1/T2为有理数，则T1/T2可表达为m/n，m，n为正整数， mT2 = nT1=T
f1(x)是最小正周期T1的周期函数，f1(x+T1) = f1(x+nT1) = f1(x)
f2(x)是最小正周期T2的周期函数，f2(x+T2) = f2(x+mT2) = f2(x)
f(x+T) = f1(x+T) + f2(x+T) = f1(x + nT1) + f2(x + mT2) = f1(x) + f2(x) = f(x)
函数f(x)也为周期函数

热心网友回答时间：2025-01-20 14:33

设T1=kT2 k为有理数
f1（x+T1）=f1（x）
f2（x+T2）=f2（x）则f2（x+kT2）=f2（x+T1）=f2（x）
f（x+T1）=f1（x+T1）+f2（x+T1）
f（x+T1）=f1（x）+f2（x）
f（x）=f（x+T1）得证

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