已知函数 ．
（1）若函数 与 的图象在公共点P处有相同的切线，求实数 的值及点P的坐标；
（2）若函数 与 的图象有两个不同的交点M、N，求实数 的取值范围 . （1）1， ；（2） .
试题分析：（1）先设公共点P坐标，再根据函数解析式在点P出的函数值相等，在点P出的切线斜率相等列方程组，求点P坐标及a的值；（2）根据两函数相等方程求 的表达式，再利用导数求表达式的值域，则可得实数 的取值范围.
试题解析：（1）设函数 与 的图象的公共点 ，
则有 ①又在点P有共同的切线
∴ 代入①得 3分
设
所以函数 最多只有1个零点，观察得 是零点，
∴ ，此时 . 3分
（2）由 2分
令 2分
当 时， ，则 单调递增
当 时， ，则 单调递减，且
所以 在 处取到最大值 ， 2分
所以要使 与 有两个不同的交点，则有 2分
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回答时间：2025-01-23 18:58
