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级数sin(1/n) / ln(n+2) 的敛散性 请说明原因

提问网友 发布时间:2025-01-28 22:23
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1个回答
热心网友 回答时间:2025-01-28 22:29
当 n趋向无穷是 sin(1/n)<1/n(n>1)n比较大时可以 说 sin(1/n)=1/n,最多加个 1/100n<sin(1/n)。后面的 无穷除以100还是无穷
所以每个项 实质 是 接近于 1/ nLn(n+2);
1/nlnn
而这个貌似已经证明发散了
∫(2 to n)1/(xlnx)dx=ln(ln n)-ln(ln2)→无穷大 n→∞

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