由题意可设所求圆的方程为：
x^2+y^2-4x+2y+λ(x^2+y^2-2y-4)=0，其中λ≠-1
即(1+λ)x²+(1+λ)y²-4x+2(1-λ)y-4λ=0，
x²+y²-4x/(1+λ) +2(1-λ)y/(1+λ) - 4λ/(1+λ)=0
则可知所求圆的圆心坐标为( 2/(1+λ)，-(1-λ)/(1+λ) ）
由于此圆心在直线2x+4y=1上，故有：
4/(1+λ) -4(1-λ)/(1+λ)=1
即4(1-1+λ)/(1+λ)=1
4λ/(1+λ)=1
4λ=1+λ
解得：λ=1/3
那么：4/(1+λ)=4/(1+ 1/3)=3，2(1-λ)/(1+λ)=2(1- 1/3)/(1+1/3)=1， 4λ/(1+λ)=4*(1/3)/(1+ 1/3)=1
所以所求圆的一般方程为：x²+y²-3x+y-1=0
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回答时间：2025-01-05 18:52
