当x趋近于0时，可以使用泰勒级数展开来分析arctanx和x的等价性。
首先，我们知道arctanx的泰勒级数展开为：
arctanx = x - (1/3)x^3 + (1/5)x^5 - (1/7)x^7 + ...
而x的泰勒级数展开为：
x = x
当x趋近于0时，高次幂的项会趋近于0，因此我们可以忽略掉它们。所以，当x趋近于0时，arctanx和x的等价性可以近似表示为：
arctanx - x ≈ 0
也就是说，当x趋近于0时，arctanx和x是等价的。
这个结论可以通过数值计算验证，当x取非常接近于0的数值时，我们可以发现arctanx - x的值非常接近于0。
本文如未解决您的问题请添加抖音号：51dongshi（抖音搜索懂视），直接咨询即可。
热心网友
回答时间：2025-01-23 18:41
