解:已知双曲线 x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,
若过点F且|AB|=2a,若这样的直线l有且只有一条,
则此直线必为X轴,且两点都在右支上的弦都大于2a
据双曲线的对称性,作出垂直于x轴直线,其对应弦是图中的线段AB,只需要AB>2a即可.
由于|AB|=2|AF1|=2b 2(c 2a 2?1) =2b 2a
令|AB|>2a,
∴2b 2a>2a,
即c 2?a 2a>a,ca>2,
则双曲线离心率的取值范围是e>2
故答案为:e>2.
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