已知tanα=3，意味着在一个直角三角形中，设其中一边为a=3，另一边为b=1，斜边长度c为√10。在第一象限中，sinα=a/c=3/√10=3√10/10，cosα=b/c=1/√10=√10/10。而在第三象限中，由于正弦和余弦函数的符号规则，sinα=-3/√10=-3√10/10，cosα=-1/√10=-√10/10。
当我们讨论三角函数时，通常会遇到tanα=3的情况。这表明在直角三角形中，一个角α的对边与邻边的比例为3:1。在这个特定的三角形中，设对边长度为3，邻边长度为1，根据勾股定理，斜边长度c等于√(3^2+1^2)=√10。在第一象限，由于正弦函数和余弦函数都是正的，sinα的值为3/√10，化简后得到3√10/10；cosα的值为1/√10，化简后为√10/10。而在第三象限，由于正弦和余弦函数都是负的，sinα的值变为-3/√10，化简后为-3√10/10；cosα的值为-1/√10，化简后为-√10/10。
总结而言，tanα=3时，sinα和cosα的具体值取决于角α所在的象限。在第一象限，sinα=3√10/10，cosα=√10/10；而在第三象限，sinα=-3√10/10，cosα=-√10/10。这种解题方法不仅适用于tanα=3的情况，还可以应用于其他tanα的值，帮助我们理解和计算三角函数的值。
在解决三角函数问题时，了解正弦、余弦和正切函数的基本性质是非常重要的。tanα=3是一个简单的例子，通过它我们可以学习如何利用直角三角形的边长关系来确定三角函数的值。这不仅有助于我们掌握三角函数的基础知识，还能提高我们在解决更复杂问题时的逻辑思维能力。无论是在数学学习中，还是在实际应用中，掌握这些基本概念都是至关重要的。
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回答时间：2025-01-22 02:38
