tanα=(sinα)/(cosα)=3，则sinα=3cosα
所以(sinα)^2+2sinα*cosα=(sinα)^2+2*3cosα*cosα
=(sinα)^2+(cosα)^2+5(cosα)^2
=1+5(cosα)^2
又(cosα)^2=1/((tanα)^2+1)=1/(3^2+1)=1/10
（没有学过的话很好证明：设α对边为a，临边为b，斜边为c
则(tanα)^2+1=a^2/b^2+1=(a^2+b^2)/b^2=c^2/b^2，(cosα)^2=b^2/c^2
所以有(cosα)^2=1/((tanα)^2+1)）
所以sin^2α+2sinα·cosα=1+5(cosα)^2=1+5/10=3/2
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回答时间：2025-01-22 02:34
