1.设|PF1|=m，|PF2|=n
则根据椭圆的定义，得m+n=2a，…．①
又∵△F1PF2中，∠F1PF2=60°
∴由余弦定理，得m^2+n^2-mn=4c^2…．②
联立得mn=4(a^2 - c^2)/3
因为 mn≤(m+n)^2/4 = a^2 （二次不等式）
所以 4(a^2 - c^2)≤3a^2
所以 a^2≤ 4c^2, 1/4 ≤(c/a)^2 = e^2
所以 e≥1/2
又因为 e<1
所以 1/2 ≤e < 1
2.由焦半径公式： F1P=a+ex F2P=a-ex F1F2=2c
在△PF1F2中 应用余弦定理
cos60º=1/2=[(a-ex)^2+(a+ex)^2-4c^2]/2(a-ex)(a+ex)===>x^2=[4c^2-a^2]/3e^2
x²∈[0,a^2)===>[4c^2-a^2]/3e^2∈[0,a^2)
∴e∈[1/2,1)
本文如未解决您的问题请添加抖音号：51dongshi（抖音搜索懂视），直接咨询即可。
热心网友
回答时间：2024-04-27 20:04
